Trabajo final de Probabilidades y Estadistica

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Trabajo final de Probabilidades y Estadistica

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teorema central del limite(aplicada ala media muestral)

Si    es la media de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una
población  con cualquier distribución (oblicua a la derecha, oblicua a la
izquierda, con forma de tina, etc...), cuya media es  µ y varianza finita  σ2
 ,
entonces la forma límite de la distribución de:
conforme n → ∞, es la distribución normal estándar N (0,1).
¿Cómo de grande debe ser la muestra para que la aproximación sea
buena, empleando este procedimiento?
Esta aproximación normal para    generalmente será buena si n ≥ 30 sin
importar la forma de la población. Si la población es simétrica, es posible
obtener una buena aproximación con una n  ≥ 10. Si se sabe que la
población es normal, la distribución muestral de seguirá exactamente una
distribución normal, sin importar el tamaño de la muestra

distribuciones del muestreo en diferencias de sumas

Supongamos que estamos interesados en estudiar dos poblaciones. Para
cada muestra de tamaño n
1
de la primera, calculamos un estadístico T1
; eso
da una distribución de muestreo para T1
, cuya media y desviación típica
denotaremos por E[T1
] y  σT1
 Del mismo modo, para una muestra de .
tamaño  n
2
de la segunda, calculamos un estadístico  T2
; eso da una
distribución de muestreo para T2
cuya media y desviación típica
denotaremos por E[T2
] y σT2
 .
De todas las posibles combinaciones de estas muestras de las dos
poblaciones podemos obtener una distribución de las diferencias T1
- T2
, que
se llama Distribucion de muestreo de diferencias de los estadisticos. La media
(esperanza) y la desviación típica de esta distribución de muestreo,
denotadas respectivamente por E(T1
- T2
) y σ(T1 - T2),
vienen dadas por:
supuesto que las muestras escogidas no dependen en absoluto una de otra
(sean independientes).

algunas formulas de probabilidad y estadistica

n = z² p q

           b²

n=         (z)² N (p) (q) ____

       (e) ² N + [(z)² (p) (q)]

n =          (z)² N (p) (q) ____

       (e) ² (N-1) + [(z)² (p) (q)]

Media muestral=  x1 + x2+ x3… +x n

                                               n

R = XM – X m +UM

IC =  R_

       N c

I C=                   R______

           1+ 3.322 (Log N)

R = X M – X m + 1

MC= L I A+ L S A

                   2

FI= n1

       n           

N1 = n1

N2 = n1+ n2

N n = n1 + n2 + … + nn-1 + n n = n

distribucion de l muestreo proporcionales

Supongamos que una población es infinita y que la probabilidad de
ocurrencia de un suceso (su éxito) es p, mientras que la probabilidad de que
no ocurra es q=1-p. (Por ejemplo todas las posibles tiradas de una moneda,
en la que la probabilidad de cara es  p=1/2). Esta población sigue una
distribución de Bernoulli. Queremos estimar la proporción de éxitos
poblacional (proporción de caras que han salido en todas las tiradas
posibles). Para ello consideramos todas las posibles muestras de tamaño n
de tal población, y para cada una de ellas determinamos la  proporción
muestral de éxitos    , que viene dada por:
donde cada Xi
se distribuye como una Bernoulli(p).
X = nº de éxitos en n intentos, por lo que X ∈ B(n,p), cuya media sería n.p, y
desviación típica sería  npq

algo para que no se te olvide (recuerda la mejor forma es practicarlo

El CI de los alumnos de un centro especial de se distribuye
normalmente con media 80 y desviación típica 10. Si extraemos una
muestra aleatoria simple de 25 alumnos:
a) Si se extrae un sujeto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que
obtenga como mínimo una puntuación en CI de 75?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que su media aritmética sea mayor
de 75?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que su media aritmética sea como
máximo 83?
d) ¿Qué valor debería tomar la  media aritmética para que la
probabilidad de obtenerlo en  esa muestra sea como máximo
0,85?

formas de distribucion de muestreo

Si la variable original sigue una distribución Normal, la media muestral
sigue también una distribución Normal
Si la variable original sigue una distribución cualquiera, pero el tamaño de
la muestra es suficientemente grande (≥ 30), dado que la media muestral es
igual a la suma de variables independientes de igual media y varianza,
aplicando el Teorema Central del Límite (que veremos a a continuación),
podemos decir que el estadístico media muestral se distribuye también
según una Normal, como antes.